会的。信用卡欠了三万多没还的话，一般逾期时间超过三个月，发卡银行就有起诉的权利了。当然，在实际生活当中，银行轻易是不会起诉的，不会信用卡逾期一超三个月就马上向法院提起诉讼，毕竟需要花费不少人力、财力，银行主要还是通过发短信、打电话给持卡人本人的方式来催对方尽快还款。
当然，如果持卡人一直逾期下去，欠款越“滚”越大，而经多次催收持卡人都一直未还款，银行甚至联系不到人的话，那就很有可能会向法院提起诉讼了，以法律途径来催持卡人还款。
而若法院判决后持卡人仍拒不还款，法院就很可能会将持卡人列入失信被执行人名单当中，届时持卡人的日常生活、出行都将受到影响。因此，客户在信用卡逾期之后，还是尽快还清欠款会比较好，若一时无法还清，也可以联系银行协商延期。
信用卡逾期四千会起诉吗
信用卡逾期四千多有可能会被起诉，前提是该信用卡持卡人在主观上出于恶意，或者是逾期的情节严重，如果是债务人逾期偿还信用卡债务，但是该信用卡债务人是因为客观的原因导致无法偿还的，此时就不会被起诉。
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